Почему некоторые мелодии кажутся нам совершенно гармоничными, завершенными и легко запоминаемыми, даже если мы сталкиваемся с ними впервые? Исследователи нашли неожиданный ответ на этот вопрос: оказывается, за многими известными мелодиями стоит симметрия.
Для анализа мелодий эксперты Университета Ватерлоо в Канаде обратились к теории групп — разделу математики, который исследует симметрию и преобразования. Они упростили мелодии до основных групп нот и изучили, как стандартные музыкальные изменения влияют на их структуру. К таким изменениям относятся транспозиция (перемещение мелодии вверх или вниз), инверсия (отражение), ретроградность (воспроизведение нот в обратном порядке) и трансляция (перемещение во времени).
Исследователи создали систему, в которой каждой из 12 нот хроматической гаммы присваивается номер от одного до двенадцати. Такой подход позволяет подвергать мелодии алгебраическому анализу. Затем математики выделили два типа симметрии: тональную, связанную с самими нотами, и позиционную, которая определяет размещение нот в последовательности.
Разделив эти два уровня, ученые вывели формулы, демонстрирующие, как можно трансформировать мелодию, сохраняя ее глубинную структуру или целенаправленно изменяя ее предсказуемым образом.
«Наша задача заключалась в создании четкого математического моста между абстрактной алгеброй и музыкальным восприятием, — говорит аспирантка инженерного факультета Университета Ватерлоо Ольга Ибрагимова. — После того как мы преобразовали мелодии в доступные математические формы, мы заметили, что композиторы интуитивно применяли симметрии на протяжении веков».
Анализ показал симметричные связи во многих мелодиях, что помогает объяснять, почему определенные музыкальные фразы воспринимаются мозгом как полностью целостные и завершенные. Именно такие мелодии легче воспринимаются и запоминаются.
«Нас поразило, насколько четко математика разделяет тональную и позиционную структуры, — подчеркивает профессор Кристофер Неханив. — Эта двойственность помогает выявлять закономерности, которые не очевидны на слух или при первом взгляде на нотную запись, но которые точно действуют при восприятии мелодий нашим мозгом».
Результаты этого исследования могут оказать помощь композиторам в понимании того, что делает мелодии успешными, и открывают новые творческие горизонты — ведь теперь существует некая формула для создания мелодий, которые следуют определенным принципам симметрии и могут быть рассчитаны математически.
Фото: hi-tech.mail.ru