Вместе со школьниками разбираем олимпиадную задачу о пакете с пакетами и определяем, сколько пакетов скрыто внутри
Организация взрослой жизни — задача не из легких. Решить задачу о загадочном кухонном артефакте и одном из главных мемов взрослого быта тоже непросто. Сегодня мы работаем над текстом на возраст: попробуем решить задачу о пакете с пакетами, которая была предложена школьникам на олимпиаде «Покои Воробьевы горы!» в 2024 году.
Условие задачи
На кухне находится пакет с пакетами. Каждый из пакетов либо пустой (не содержит других пакетов), либо включает ровно 5 пакетов (в некоторых из них могут находиться другие пакеты). Определите общее количество пакетов, если известно, что 101 пакет пустой.
Как начать решение? Основная идея здесь проста: все пакеты делятся на два типа:
1) пустые.
2) непустые, каждый из которых содержит ровно 5 пакетов.
Обозначим:
-
P — число пустых пакетов (известно, что P=101);
-
N — количество непустых пакетов.
Теперь важный момент: каждый пакет, кроме самого внешнего, находится внутри другого пакета. Это значит, что общее количество «вложений» пакетов равно количеству всех пакетов минус один (самый внешний пакет не считается вложенным).
С другой стороны, все вложения формируются только непустыми пакетами, и каждый из них создает ровно 5 вложений.
Получаем уравнение:
5N=(P+N)−1
Подставляем P=101
5N=101+N−1
5N=N+100
4N=100
N=25
Таким образом, мы выяснили, что:
-
непустых пакетов: 25
-
пустых пакетов: 101
И мы готовы к ответу!
Ответ
Всего пакетов: 25+101=126
Пакеты подсчитаны. Теперь самое время узнать, какой ответ в этой задаче о смартфонах и наушниках.
Фото: hi-tech.mail.ru