Старая логическая задача, связанная с Пифагором, вновь обсуждается в интернете. Попробуйте подсчитать количество его учеников и проверьте, не окажетесь ли вы в обычной ловушке.
Мы все с детства знаем о Пифагоре: его известную теорему о квадрате гипотенузы и сумме квадратов катетов помнит даже самый нерадивый школьник. Однако мало кто осознает, что Пифагор внес гораздо больше в математику: в его школе изучали свойства чисел, пропорции, гармонию и симметрию, связывали математику с музыкой и даже пытались описать космос с помощью числовых соотношений. И, конечно, последователи Пифагора решали логические задачи и загадки: одну из них попробуйте решить и вы.
Загадка
Однажды у Пифагора спросили: сколько у него учеников? Древнегреческий математик ответил:
«Половина моих учеников изучает математику; четверть изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении,
остальную часть составляют три девы». Сколько же всего учеников было у Пифагора?
За образом Пифагора как «человека одной теоремы» скрывается удивительная и интересная фигура. Он жил в VI веке до нашей эры, основал свою философско-математическую школу, где числа считались основой мироздания, а молчание — важной формой познания. Его ученики придерживались строгих правил, верили в переселение душ и, по легендам, могли молчать несколько лет, прежде чем им разрешали задавать вопросы. Точное количество студентов, прошедших пифагорейскую школу, неизвестно. Попробуем определить их по загадке, пришедшей к нам от самого Пифагора.
Решение
1) Обозначим общее количество учеников через x.
Согласно условиям загадки:
-
половина учеников (½x) изучает математику;
-
четверть учеников (¼x) изучает природу;
-
седьмая часть учеников (1/7x) проводит время в молчаливом размышлении;
-
остальная часть учеников — это три человека.
2) Составим уравнение:
x − (1/2 x + 1/4 x + 1/7 x) = 3
3) Приведем дроби к общему знаменателю 28:
1/2 = 14/28
1/4 = 7/28
1/7 = 4/28
4) Сложим дроби:
14/28 + 7/28 + 4/28 = 25/28
5) Подставим в уравнение:
x − (25/28)*x = 3
Это то же самое, что:
(3/28)*x = 3
Теперь мы готовы найти x:
Найдем x:
x = 3 × 28 / 3
x = 28
Ответ
У Пифагора было 28 учеников.
Верить этому или нет — право каждого читателя. А мы лишь предложим вам решить старинную русскую загадку из VIII века.
Фото: hi-tech.mail.ru