Герой данной задачи оказался в необычной ситуации: чем быстрее он бежит по эскалатору, тем больше ступеней проходит. Давайте поможем ему разобраться с этой загадкой, которая на самом деле — простая математика.
Наверняка, нет такого человека, который ни разу в жизни не опаздывал бы. Сталкиваясь с потерей драгоценного времени, мы встречаем постоянные преграды: то стоим в пробках по пути на работу, то оказываемся в неожиданных очередях. Герой сегодняшней задачи тоже опаздывает на работу и решил сэкономить время, пробежав по эскалатору. Однако тот неожиданно начал вести себя странно. Как именно? Обратимся к тексту задачи.
Задача
Человек спешил на работу и, чтобы компенсировать утрату времени в пробке, побежал вниз по эскалатору метро. Спускаясь со скоростью две ступени в секунду, он насчитал сто сорок ступеней. На следующий день ситуация повторилась, но теперь ему угрожало большее опоздание. Поэтому, по тому же эскалатору, он бегал быстрее — со скоростью три ступени в секунду, а насчитал на двадцать восемь ступенек больше. Получилось странно: чем быстрее бежит, тем длиннее эскалатор.
Вопрос: сколько же всего ступенек на нем?
Эта загадка может легко запутать даже тех, кто привык быстро считать. Мозг автоматически предполагает, что эскалатор — это неподвижный объект, а количество ступенек фиксировано и легко пересчитывается человеком. Ключевой момент почти всегда ускользает: эскалатор движется. И пока человек бежит по нему, часть пути за него проходит механизм. Чем дольше он находится на эскалаторе, тем больше ступенек подъезжает снизу — и тем больше он успевает насчитать.
Решение
Обозначим общее количество ступенек на открытой части эскалатора как N.
1) Первый случай:
Человек движется со скоростью 2 ступени в секунду и насчитывает 140 ступеней.
Значит, время спуска —
140 ÷ 2 = 70 секунд.
2) Второй случай:
Он бежит быстрее — 3 ступени в секунду — и насчитывает 168 ступеней.
Время спуска —
168 ÷ 3 = 56 секунд.
3) Продолжаем. Пусть скорость эскалатора составляет V ступеней в секунду.
Тогда в каждом случае общее количество ступенек складывается из:
-
тех, что человек пробежал сам,
-
и тех, что подъехали за время его движения.
Получаем два уравнения:
-
140 + 70·V = N
-
168 + 56·V = N
Решая их, находим:
V = 2 ступени в секунду,
N = 280 ступеней.
Ответ: на эскалаторе 280 ступенек.
Несмотря на ощущения, эскалатор не удлиняется — просто когда мы бежим быстрее, он меньше успевает помочь нам своим ходом.
Разобрались? Может быть, у вас остались силы на еще одну задачу?
Фото: hi-tech.mail.ru