Мыльная пленка может проявлять гораздо более сложное поведение, чем это может показаться на первый взгляд. Российские ученые установили, какая сила вызывает её покрытие вихрями.
Обычная мыльная пленка скрывает гораздо более сложную физику, чем можно предположить при взгляде на нее. На границе воды и воздуха могут возникать организованные вихревые структуры, причем для их появления вовсе не обязательно изменение поверхностного натяжения. Механизм этого процесса удалось математически описать исследователям Института механики сплошных сред УрО РАН. Результаты работы опубликованы в журнале «Вычислительная механика сплошных сред».
Мыльная пленка как самостоятельная гидродинамическая система
Поверхностно-активные вещества (ПАВ) окружают нас повсюду: они содержатся в мыле, моющих средствах и жирных кислотах. Их молекулы устроены необычно: одна часть взаимодействует с водой, другая стремится избегать контакта с ней. Эти свойства называются гидрофильностью и гидрофобностью. ПАВ концентрируются на поверхности жидкости и уменьшают её поверхностное натяжение.
Однако тонкий слой таких молекул — не просто граница между водой и воздухом. Он обладает собственной вязкостью и упругостью, что позволяет ему функционировать как самостоятельная двумерная гидродинамическая система.
Именно здесь и возникает загадка. Традиционно считалось, что движение пленки запускают силы Марангони, возникающие из-за неоднородного поверхностного натяжения в различных участках границы сред. Но исследования пермских ученых, опубликованные в 2022 году в Journal of Fluid Mechanics, продемонстрировали другую возможность: вихревое движение может развиваться даже при однородном поверхностном натяжении. Достаточно, чтобы движущаяся под пленкой жидкость передавала ей импульс через вязкое трение.
Такой эффект называется сдвиговой неустойчивостью слоя ПАВ. Теперь исследователям удалось предложить его теоретическое объяснение.
Вода раскручивает пленку изнутри
Главная сложность заключалась в том, что ученым требовалось описать взаимодействие двумерного поверхностного слоя с трехмерным потоком жидкости. Полный расчет такой системы с динамическими граничными условиями требует значительных вычислительных ресурсов.
Вместо этого Владимир Уточкин и его коллеги предложили более компактную модель. Скорость жидкости представили как сумму двух составляющих: основного движения в объеме и дополнительного пристеночного потока, который постепенно затухает по мере удаления от поверхности.
Благодаря такому упрощению удалось аналитически исследовать устойчивость пленки и получить зависимость критического числа Рейнольдса от поверхностной вязкости и волнового числа возмущения.
Выяснилось, что вихри не появляются при любом воздействии. Сначала система сохраняет устойчивость, но при достижении определенной величины касательных вязких напряжений начинается перестройка движения. Причем более вязкая поверхностная пленка сопротивляется этому процессу сильнее: для возникновения неустойчивости требуется более высокое критическое число Рейнольдса.
Компьютерное моделирование подтвердило расчеты. Около критического порога на поверхности формируется упорядоченная последовательность вихрей. Их характерный волновой масштаб близок к предсказанному теорией. При увеличении числа Рейнольдса вихревые структуры уменьшаются и начинают перемещаться под действием основного потока.
Еще один важный результат — совпадение расчетного порога неустойчивости с величинами, которые ранее наблюдали экспериментально. Это стало подтверждением того, что предложенная модель воспроизводит основные механизмы явления.
Исследователь сравнивает происходящее с неустойчивостью Рэлея — Бенара. В известном физическом эффекте конвекция возникает из-за критического изменения теплового потока. Здесь аналогичную роль играет поток импульса, передаваемый вязким трением. При этом вихри остаются практически привязанными к поверхности и почти не проникают в толщу жидкости.
От лабораторной загадки к технологиям будущего
Понимание того, как возникают и перемещаются такие вихри, может пригодиться в технологиях, где требуется управлять потоками на микроскопическом уровне. Например, в микрофлюидных устройствах этот эффект потенциально позволит перемешивать жидкости без механических мешалок. Другие возможные направления — химические микрореакторы, системы доставки лекарств, нефтедобыча и флотация руд.