Ученый установил нижнюю границу для складывания бумажного тора. Рассматриваем принцип триангуляции и практическое значение открытия в архитектуре и материаловедении.
Для большинства людей вопрос о том, сколько раз необходимо согнуть бумагу, чтобы получить фигуру в форме пончика (тора), кажется незначительным любопытством. Однако для математики это была неразрешенная задача оптимизации. В своей новой работе математик Ричард Эван Шварц представил строгое доказательство, установив точное минимальное количество сгибов, нужное для создания такой формы.
По данным Phys.org, в основе задачи лежит принцип триангуляции: чтобы создать тор из бумаги, необходимо сложить лист так, чтобы его поверхность состояла из множества треугольников, сходящихся в вершинах. При этом сумма углов вокруг каждой вершины должна составлять 360 градусов. Проще говоря, это похоже на складывание кончиков «кусочков пиццы» к центру, чтобы собрать целую фигуру.
Долгое время математики не могли найти нижнюю границу. Лучшие известные конструкции имели восемь или девять вершин. Ранние модели и вовсе состояли из тысяч элементов. Используя сочетание строгого математического анализа и компьютерных вычислений, Шварц смог разрешить этот вопрос. Его работа подтверждает два ключевых факта: построить бумажный тор с семью вершинами математически невозможно, в то время как конструкция с восемью вершинами существует, что делает ее максимально эффективной из всех возможных.
«Как и во многих математических задачах, бумажные торы можно рассматривать с точки зрения оптимизации. Насколько эффективно их можно изготовить? Я не знаю, когда этот вопрос был задан впервые, но это один из первых вопросов, которые хотелось бы задать», — отмечает Шварц.
Интересно, что сам автор данной теории признается в отсутствии знаний в области оригами. Он шутит, что не может сложить фигуру по собственному шаблону, в то время как его друзья-оригамисты справляются с этой задачей без труда.
Хотя для обычного человека это открытие может показаться оторванным от реальности, оно имеет практическое применение. Понимание принципов минимизации сгибов и конструкций полезно в архитектуре для создания сложных куполов, в материаловедении для проектирования прочных и гибких структур, а также в искусстве. Кроме того, эта задача является отличным образовательным инструментом для демонстрации связи между абстрактной геометрией и прикладным творчеством.
Оригами — замечательный способ отвлечься от повседневной рутины и развить свой творческий потенциал. Hi-Tech Mail показал, как создать несколько популярных моделей бумажных самолетиков из обычной бумаги для принтера.
Фото: hi-tech.mail.ru
