Олимпиадная задача о тарифах мобильных операторов оказалась знакома многим. Разберемся, при каком уровне цен на звонки оператор получает на 10 тысяч рублей больше, чем его конкурент.
Мы привыкли оценивать тарифы сотовых операторов по основным параметрам: где стоимость минуты ниже, сколько стоит звонок внутри сети и какова цена безлимитного интернета. Именно на этом основана олимпиадная задача, вновь обсуждаемая в сети. В ней участвуют две компании, установленные тарифы и точная математика. Попробуете решить?
Условия задачи
100 работников IT-компании используют сеть Монолайн, а 200 сотрудников — сеть Громофон. За звонок внутри сети Монолайн берет 43 копейки, а Громофон — меньше, но целое число копеек. За звонок в другую сеть цена увеличивается в 3 раза. Все входящие звонки бесплатны. В течение дня каждый сотрудник звонит каждому по одному разу и получает один ответный звонок от каждого. Какова цена звонков с Громофона, если его ежедневные доходы от компании превышают доходы Монолайна более чем на десять тысяч рублей?
Решение
Рассмотрим доходы каждого оператора отдельно.
1. Доход «Монолайна»
Абонентов — 100 человек.
-
Внутрисетевые звонки:
Каждый из 100 работников звонит 99 коллегам своей сети.
Количество звонков:
100 × 99 = 9900 звонков.
Стоимость одного звонка — 0,43 рубля.
Доход:
9900 × 0,43 = 4257 рублей. -
Межсетевые звонки:
Каждый из 100 сотрудников звонит 200 абонентам «Громофона».
Количество звонков:
100 × 200 = 20 000 звонков.
Стоимость одного такого звонка:
0,43 × 3 = 1,29 рубля.
Доход:
20 000 × 1,29 = 25 800 рублей.
Итого доход «Монолайна»:
4257 + 25 800 = 30 057 рублей.
2. Доход «Громофона»
Обозначим стоимость внутрисетевого звонка через x копеек (x — целое число, меньше 43).
Абонентов — 200 человек.
-
Внутрисетевые звонки:
200 × 199 = 39 800 звонков.
Стоимость одного — x копеек.
Доход:
39 800 × x копеек = 398x рублей. -
Межсетевые звонки:
200 сотрудников звонят 100 абонентам «Монолайна»:
200 × 100 = 20 000 звонков.
Стоимость одного:
3x копеек.
Доход:
20 000 × 3x копеек = 600x рублей.
Итого доход «Громофона»:
398x + 600x = 998x рублей.
3. Сравним доходы.
По условию задачи:
998x − 30 057 > 10 000.
Отсюда:
998x > 40 057
x > 40,14
Так как x — целое число копеек и меньше 43, возможны значения 41 или 42.
Проверим минимальное подходящее значение:
При x = 41:
998 × 41 = 40 918 рублей.
Разница с доходом «Монолайна»:
40 918 − 30 057 = 10 861 рубль — условие выполняется.
Думаете, ответ готов? Не спешите: ответ неполный — возможны два значения, при x=42: 41 916 руб., разница 11 859 > 10 000. Условие также выполняется.
Ответ
Возможны два значения: 41 и 42 копейки.
Не спешите закрывать страницу! Вас ждет еще одна олимпиадная задача.
Фото: hi-tech.mail.ru