Ученые создали новый способ, который позволяет эффективно и с высокой точностью суммировать огромное количество диаграмм Фейнмана — графических схем, представляющих взаимодействие частиц.
Инновационный подход специалистов из Калифорнийского технологического института (Caltech) позволил решить одну из старейших задач в физике твердого тела — проблему поляронов. Благодаря этому прорыву ученые теперь могут с большей уверенностью предсказывать поведение электронов в различных материалах, включая как традиционные, так и квантовые системы.
Диаграммы Фейнмана были введены в середине XX века знаменитым физиком Ричардом Фейнманом для визуального отображения взаимодействий между элементарными частицами в рамках квантовой теории поля. Несмотря на внешнюю простоту этих рисунков, состоящих из прямых и волнистых линий, каждая диаграмма соответствует сложному математическому уравнению, и для получения точных физических предсказаний требуется суммировать все возможные диаграммы. Однако на практике осуществить такое суммирование, особенно при высоких порядках взаимодействия, практически невозможно из-за огромных вычислительных затрат.
Команда под руководством профессора Марко Бернарди сумела преодолеть это ограничение в контексте изучения поляронов — квазичастиц, представляющих собой электроны, взаимодействующие с искаженной атомной решеткой материала. В таких системах электрон «тащит» за собой локальное искажение решетки, что значительно влияет на его подвижность. В отличие от слабых взаимодействий, наблюдаемых в простых металлах, поведение электронов в поляронных системах не может быть описано с помощью стандартной теории возмущений, поскольку вклад высоких порядков здесь не уменьшается, а, наоборот, становится все более значимым.
Для решения этой задачи исследователи применили диаграммный метод Монте-Карло (DMC), в рамках которого алгоритм случайным, но направленным образом «обходит» пространство всех возможных диаграмм, выбирая наиболее значимые из них. Ключевым моментом стало создание эффективной схемы сжатия матриц, описывающих взаимодействие электронов и фононов, а также устранение так называемой «проблемы знака», которая на протяжении долгого времени мешала применению DMC к системам с сильным взаимодействием.
Еще одним достижением стало представление диаграмм в виде произведений тензоров — математических объектов, выраженных в форме многомерных массивов, что позволило упростить и ускорить вычисления. Все эти элементы — умное выборочное суммирование диаграмм, устранение проблемы знака и сжатие матриц — в совокупности открыли возможность точно описывать поляронные эффекты в реальных материалах.
Метод уже успешно протестирован на реальных веществах, в частности, на фториде лития, диоксиде титана и титанате стронция — материалах, в транспортных и оптических свойствах которых ключевую роль играют именно поляронные состояния. По мнению авторов, их работа открывает путь к более глубокому пониманию таких явлений, как проводимость, сверхпроводимость и взаимодействие света с веществом в системах с сильным электрон-фононным взаимодействием. Кроме того, предложенный подход можно адаптировать для решения аналогичных задач в других областях физики, включая квантовую оптику и теорию поля, где также необходимо суммировать сложные диаграммы взаимодействий.
Тем временем российские физики научились передавать квантовое состояние с максимальной скоростью.
Фото: hi-tech.mail.ru