Задачу модели сформулировал программист без математического образования, а подтверждение проверили в системе Lean.
Программист из Афин Иоаннис Циокос с использованием модели OpenAI GPT-6 Astra обнаружил трехмерную фигуру, копиями которой можно без зазоров заполнить всё пространство. При этом узор никогда не повторяется, в какую бы сторону ни двигаться. Название фигуры — Chair44, а статью с доказательством Циокос разместил на сайте препринтов arXiv 16 сентября.
Поиски такой фигуры продолжались больше полувека. В 1960-х годах Роберт Бергер создал апериодический набор из более чем 20 тысяч различных плиток, а в 1970-х Роджер Пенроуз сократил его до двух. В 2023 году математик-любитель Дэвид Смит, ранее работавший печатником, нашел «шляпу» — плоскую фигуру с 13 сторонами, отдаленно напоминающую фетровую шляпу, которая в одиночку выполняет ту же задачу на плоскости. Такие фигуры называют «эйнштейнами», от немецкого ein Stein, т.е. «один камень».
Доказательство для «шляпы» Смит разрабатывал вместе с Крейгом Капланом из Университета Ватерлоо в Канаде. С тех пор эту идею начали использовать в инженерии и химии. Например, исследователи выяснили, что конструкции из блоков в форме «шляпы» могут лучше противостоять разрушению, чем известные своей прочностью сотовые структуры.
Chair44 — это «стул» из семи кубиков, на 24 открытых гранях которого имеются маленькие выступы и углубления в форме пирамидок. Они задают правила, по которым копии фигуры соединяются друг с другом. Как указано в статье, находка отвечает на давний вопрос Джошуа Соколара и Джоан Тейлор о трехмерной плитке, которая задает апериодичность лишь своей формой. Все проверки в доказательстве осуществлены в Lean 4, языке программирования, на котором компьютер шаг за шагом проверяет корректность математических выкладок.
Сам Циокос признает, что фигуру не он нашел. «Ее обнаружила Astra, а не я. Я предоставил ей теорию, законы, теоремы, код на Lean, статьи и сказал: вот задача», — поделился он с New Scientist. Текст статьи он также написал с помощью ИИ и подобным образом выпустил около 40 работ, еще около 20 находятся в ожидании публикации.
