Каждый день миллионы людей играют в Wordle — известную игру от New York Times, в которой необходимо разгадать тайное слово из пяти букв.
В Wordle участники пытаются разгадать слово из пяти букв за шесть попыток. После каждой попытки игра предоставляет обратную связь с использованием цветовых индикаторов: серый указывает на отсутствие буквы в загаданном слове, желтый — на то, что буква присутствует, но находится на другой позиции, зеленый — на правильное расположение буквы. Игрок продолжает делать попытки до тех пор, пока все пять квадратов не станут зелеными или не исчерпает попытки.
Математики из Бингемтонского университета (штат Нью-Йорк), применяя теорию информации, разработали метод решения Wordle с 99% эффективностью и тем самым наглядно продемонстрировали, как математические концепции могут оптимизировать стратегию в, казалось бы, простой задаче. Команда под руководством доцента Конгю «Питера» Ву использовала энтропию Шеннона — математическую меру неопределенности — для определения, какие варианты предоставляют наибольшее количество информации. Вместо того чтобы сразу пытаться угадать наиболее вероятный ответ, метод отдает предпочтение словам, которые максимально сокращают набор возможных вариантов.
«Предположим, вы на определенном этапе игры. Предыдущие попытки исключили множество вариантов, и среди оставшихся угадывание некоторых слов приведет вас к траектории, где прирост информации будет происходить быстрее», — объясняет Ву, преподаватель Школы системной науки и промышленной инженерии.
Докторант Бингемтонского университета Дональд Стивенс добавляет: «Попытка не обязательно должна быть наиболее вероятным ответом; она просто должна быть информативной. Применяя энтропию Шеннона, цель смещается к максимизации ожидаемого снижения неопределенности, а не к вероятности угадать. На практике этот подход позволяет решить головоломку за меньшее количество попыток».
На первый взгляд, предложенный математиками подход может показаться «случайным» выбором слов, однако он значительно увеличивает вероятность успешной разгадки в финале игры. Для применения метода в реальном времени игроку необходимо запустить вспомогательный скрипт или программу, которая, основываясь на цветовой обратной связи, будет предлагать следующий оптимальный вариант.
Команда проверила свою стратегию в сравнении с традиционным подходом, ориентированным на угадывание распространенных букв (например, гласных). В ходе симуляций новый метод решил 99% головоломок Wordle, в то время как традиционный способ достигал максимум 90%.
Интересно, что эта работа не возникла из научного проекта, а была частью обычного учебного задания: Ву предложил студентам продемонстрировать, как теория информации может решить реальную задачу. По словам ученого, ценность проекта заключается в том, что он преобразовал чисто «статическую» метрику — энтропию Шеннона — в динамический инструмент для решения популярной практической задачи. Это наглядно показывает, как абстрактная математика может быть полезной не только в программировании или кодировании данных, но и в игре, которая каждое утро вызывает обсуждения в социальных сетях по всему миру.
Фото: hi-tech.mail.ru