Сегодня перед вами интересная задача из школьной олимпиады: на фитнес-браслете Вани дважды подряд отобразилось число-палиндром. Сможете узнать, сколько шагов он сделал?
Многие читатели Hi-Tech уже давно привыкли отслеживать свои шаги. Фитнес-браслеты и умные часы ежедневно напоминают нам о том, сколько мы прошли, сколько осталось до цели и стоит ли выйти на вечернюю прогулку.
Однако в этой задаче из школьной олимпиады обычный шагомер стал настоящей математической головоломкой. Попробуйте решить её!
Условие задачи
Когда часы показывали 18:00 на фитнес-браслете Вани, количество шагов, пройденных с утра, составило 19791, что является палиндромом (читается одинаково слева направо и справа налево).
Еще через 30 минут количество шагов, пройденных Иваном с утра, снова оказалось палиндромом.
Какое максимальное число шагов на фитнес-браслете мог увидеть Ваня в 18:30, если известно, что:
-
его средняя скорость в последние полчаса не превышала 1 м/с,
-
длина шага составляет не менее 75 см?
В данной задаче палиндром играет ключевую роль — это число, которое одинаково читается как слева направо, так и справа налево. Интересно, что этот термин чаще всего знаком лингвистам и литературоведам. Но даже математики сталкиваются с такими терминами, когда начинают изучать закономерности чисел и разрабатывать головоломки. Вернемся к нашей задаче.
Решение
1. Разберемся со скоростью и длиной шага
-
Полчаса = 1800 секунд.
-
Максимальная средняя скорость = 1 м/с.
-
Следовательно, максимум пройденной дистанции за 30 минут:
1800 м -
Минимальная длина шага = 0,75 м
-
Максимальное количество шагов за 30 минут:
1800 ÷ 0,75 = 2400 шагов
Таким образом, общее число шагов в 18:30 не могло превышать:
19791 + 2400 = 22191
2. Найдем нужный нам палиндром.
Ищем пятизначные палиндромы больше 19791, но не более 22191:
19891, 19991, 20002, …, 22022, 22122
Проверяем прирост шагов для наибольшего кандидата:
22122 − 19791 = 2331 шагов
Проверяем по длине шага и скорости:
2331 × 0,75 м = 1748,25 м < 1800 м
Скорость ≈ 0,97 м/с < 1 м/с
Все условия выполнены. Ура, мы решили задачу!
Ответ
Максимальное палиндромное число шагов, которое мог увидеть Ваня в 18:30: 22122.
Молодцы! Отдохните от сложной задачи и решите что-то более простое.
Фото: hi-tech.mail.ru